現在、私のはてなカウンターを開いてみると、リンク元、ドメインなど、アクセスにかかわるデータが表示されません。これははてな側の障害ではないでしょうか？どうしたらよいでしょうか？

私のカウンターでも、アクセス数だけしか生きていない状態です。
リンク元やドメインを参照すると、「アクセスが記録されておりませんでした」になります。
4月とかのデータを見ているので、以前は参照できた筈です。

というわけで、おっしゃるように「はてな側の障害」と思われます。

5/19（木）はてなの複数のサービスで、アクセスできない、もしくはデータ変更が反映されない障害が発生していました（復旧済み）

障害・メンテナンス情報 - はてな

と関係があるかもで「現在は復旧しております」とありますが、カウンターの方は完全復旧していないようです。

尚、作業の完了は明日5/20を予定しております。申し訳ございませんが、ご容赦いただきますようお願いいたします。

5/19 はてなカウンター障害情報 - はてなカウンター日記 - 機能変更、お知らせなど

だそうです。

完全復旧を待つしかないようですね。