javascriptのjquery.jPrintArea.jsを使ってボタンをおした時画面の表示させたテーブルの指定箇所の部分のみ印刷を行いたいと考えております。

それぞれのセルの幅を足した合計が全体の幅を超えているために、TABLE タグの自動調整が効いているのだと思います。

縦を合わせるのに一番単純な方法は、一行毎に TABLE を作るのではなく、全体をひとつの TABLE にすることです。
また、セルの幅や背景色など、見栄え的なものはタグの属性に直接埋め込むのではなく、CSS に切り出しておくと、「見た目を調整したかっただけなのにテーブル全体が表示されなくなった」的な地雷を回避できる可能性が高くなります。

以上をふまえて、

• ひとつの TABLE タグで構成する
• 見出し（「リスト」）は、TABLE の CAPTION タグを使う
• 見出し行は TH タグを使う
• 列の幅は COL タグを使う
• 見栄え的なものは、CSS で記述する
• ひとつの長い文字列でタグを書くのではなく、構成要素単位にばらして書く（方が、見やすいと思います）

というふうにしてみました。

javascript

var Array1 = ["apple","car","dog","international scppl"];
var Array2 = ["りんご","車","犬","国際学校"];

/* ★ここから */
var str1 =
    '<caption>リスト</caption>' +
    '<colgroup>' +
    '<col class="col_1">' +
    '<col class="col_no">' +
    '<col class="col_eng">' +
    '<col class="col_jpn">' +
    '<col class="col_prac">' +
    '<col class="col_prac">' +
    '<col class="col_prac">' +
    '</colgroup>' +
    '<tr>' + 
    '<th></th>' + 
    '<th>'+'No.'+'</th>' +
    '<th>'+'英語'+'</th>' +
    '<th>'+'日本語'+'</th>' +
    '<th>練習①</th>' +
    '<th>練習②</th>' +
    '<th>練習③</th>' +
    '</tr>';

var str2 = ''
for (var i=0 ; i<Array1.length ; i++) {
    str2 +=
        '<tr>' +
        '<TD>' +
        '<TD>'+[i+1]+'</td>' +
        '<TD>'+Array1[i]+'</td>' +
        '<TD>'+Array2[i]+'</td>' +
        '<TD></td>' +
        '<TD></td>' +
        '<TD></td>' +
        '</tr>';
}

var div = document.getElementById("list")
div.innerHTML =
    '<TABLE class="list" border=1 cellpadding=8 cellspacing=0 >' +
    str1 +
    str2 +
    '</TABLE>';
    /* ↑ひとつの TABLE にする */

/* ★ここまでを変更してます */

/////指定範囲印刷するjquery   <div id="printarea">で囲んだ箇所が印刷される

jQuery.noConflict();
var j$ = jQuery;
jQuery(document).ready(function($){
  $('#btn_print').click(function(){
    $.jPrintArea("#printarea");
  });
});
/////////////////////////

CSS

table.list caption {
    margin-left: auto;
    margin-right: auto;
    width: 8ex;
    padding: 9px;
    background-color: #ffff66;
    border: 1px solid gray;
}
table.list th {
    background-color: #ffff66;
}
table.list td {
    background-color: #ffffff;
}
table.list {
    text-align: center;
    font-size: large;
}
table.list .col_1 {
    width: 10px;
}
table.list .col_no {
    width: 40px;
}
table.list .col_eng {
    width: 150px;
}
table.list .col_jpn {
    width: 200px;
}
table.list .col_prac {
    width: 150px;
}

jsFiddle で試したのがこちら。
https://jsfiddle.net/a_kuma3/c2k2jdka/