MySQLで、数字をスラッシュで区切った文字列なのですが、

マニュアルでいうとこちら。
MySQL :: MySQL 5.6 リファレンスマニュアル :: 12.2 式評価での型変換

ルール的には、

ほかのすべてのケースでは、引数は浮動小数点 (実) 数として比較されます。

に、はまってるはずです。

マニュアルに記載されている場所が見つけられないのですが、文字列を数値に変換するときには、先頭（左端）から変換できるところまでが解釈されるようです。
文字列 '123/456' を浮動小数点に変換するとこうなります。

mysql> select cast('123/456' as double);
+---------------------------+
| cast('123/456' as double) |
+---------------------------+
|                       123 |
+---------------------------+
1 row in set, 1 warning (0.00 sec)