リンクを貼るとHTMLを埋め込む

リンクはクリックして別ページに移動するまでは実際の内容が分かりません。これに対し埋め込みとはページ内に内容を取り込む形式の事ですので、ページ移動するまでもなく内容が分かります。

ページにリンクを貼るにはa要素を使います。
http://www.htmq.com/html/a.shtml

HTMLをページに埋め込むならiframe要素を使います。企業の広告ページ挿入などによく使われています。この質問ページ内にも4つのiframeタグが埋め込まれています。
http://www.htmq.com/html/iframe.shtml

ページに画像を埋め込むならimg要素を使います。
http://www.htmq.com/html/img.shtml

他、音楽ファイルを埋め込むaudio要素、動画を埋め込むvideo要素というのがあるようですが、ブラウザ側がどこまで実装しているのかまではちょっとわかりません。現在、これらメディアの表示はobject要素で代用するのが一般的なようです。
http://www.htmq.com/html5/004.shtml
https://developer.mozilla.org/ja/docs/Web/HTML/Using_HTML5_audio_and_video
http://www.htmq.com/html/object.shtml

なお、画像にしろ動画にしろ、基本的には他人の作成したものを外部から勝手に取り込んではいけません。これは直リンクといって、もう20年以上も前のネット黎明期から重大なマナー違反とされている行為です。しかし中には、直リンクのコードを吐き出す事によって事実上直リンクを推奨しているyoutubeのようなサービスもありますので、外部リソースの利用にあたっては規約などをよく確認するようにしましょう。