引用ブロック内に色をつけてよりコントラストをつけたいです。たとえば「はてなダイアリー > ヘルプ>引用ブロックを作る（引用記法）」の解説分内薄い灰色部分のような。どうやればいいですか？

はてなブログの場合ははてなブログ デザイン設定の「デザインCSS」にて、以下の文字列を追加することで変更ができます。
※テーマによっては予め設定済みとなっているものがあります。

.entry-content blockquote {
    background: #fbfbfb; /* 背景色 */
}

お使いのブログサービスやテーマを質問文に入れることで、的確な回答が得られやすくなります。

「>>」のほうでしたか。
これでうまくいくと思います。

div.section blockquote {
    background-color: #f3f3f3;
}

よかったです。
2号さん補足ありがとうございました。