データについての分散は、σ^2 = 1/n Σ(Xn - Xの平均)^2 で求められますが
確率分布の分散は、σ^2 = Σ(Xn - 期待値)^2 となっています。
なぜ確率分布の方は、nで割らなくていいのでしょうか？
この2つはそもそも「分散」と同じ名称を与えられているのだけど、違う性質のものを表現しているためnで割る・割らなくていいとなっているのでしょうか？
No.1
> データについての分散は、σ^2 = 1/n Σ(Xn - Xの平均)^2 で求められますが
分数をこのように「/」を使って書く（印刷用語で「分数を立てない」と言います）ときには注意しましょう。高校までは単位以外は分数は立てるのが原則ですが、大学では印刷の都合で分数を立てないことがよくあります。
σ^2 = (1/n) Σ(Xn - Xの平均)^2
と()をつけて書くか、あるいは
σ^2 = Σ(Xn - Xの平均)^2/n
と書きましょう。習慣的にはこちらの場合はXは確率変数と区別して小文字です。
> 確率分布の分散は、σ^2 = Σ(Xn - 期待値)^2 となっています。
よく見直しましょう。ΣでなくEで、Xnのnはつかないと思います。あるいは元が間違っているのかもしれませんが。
特に、確率変数Xがn個の値x1, x2, …, xnを等確率で取る場合は
σ^2 = (1/n) Σ(xn - Xの期待値)^2
となり、nで割ります。
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それはnで割ってなくてもpiがかかります。特に等確率の場合はpi=1/nなので代入すればnで割る式が出ます。
2018/10/31 10:10:26なるほど。その部分を見逃しておりました。
2018/10/31 12:13:48ありがとうございます。