windows8.1を使用しています。

パソコンの動作が遅い原因は、パソコン自体の性能に対して許容量を超えるソフトを（裏で）動作させている場合がほとんどです。家電量販店などで購入した昔のメーカー製のパソコンは、不要なソフトがてんこ盛りだったり、そもそもパソコンが快適に動作しないレベルの性能で売られているケースが多いですので。

「名前を付けて保存」ウィンドウが表示されるまでにものすごく時間が掛かっていることから、メモリが不足しているのではと思います（もちろんCPUやハードディスクも動作速度の遅いものを使用されている可能性はありますが）。

Windowsは、パソコンが搭載しているメモリ容量を超える要求がソフトから来た場合、
メモリ上に記憶されているデータの内、使っていない領域をディスクに一時退避させる「仮想メモリへのスワッピング」という機能でパソコンやソフトが停止しないようにしているわけですが、ハードディスク自体（おそらくハードディスクを使用されていると思われますが）、データの格納や読み出し速度はメモリと比較すると100倍以上遅いので、メモリ容量が少なくスワッピングが頻繁に起こる場合、使用に耐えないレベルの遅さになることがあります。
（仮想メモリのイメージは、デスクに乗り切らない書類を一旦引き出しに仕舞うと、デスクに戻すのに時間が掛かるのと同じです。）

最近のソフトはメモリを大量に使用するのが一般的で、Chrome/Firefoxブラウザや MS-Office 、ウィルス対策ソフトを利用している場合、経験上、4GB のメモリでも足りませんので、将来的にパソコンを買い換えられる予定があるならば、メモリは 8GB 以上搭載しているもの、かつ、高速な SSD を搭載しているものを選定されると良いと思います(中古でも今は高性能なものがありますので）。Windows10 ならウィルス対策ソフト(Windows Defender)も標準で付いてきますし。

さて肝心の、お金を使わない前提での対策ですが、前述のとおりメモリ使用量を抑えることが最善策ではと考えますので、
　1. バックグラウンドで動作しているソフトも含めて、常駐しているソフトを終了させる
　2. 不要なソフトをアンインストールする
　3. ウイルス対策ソフトを一時的に無効化する、または別のものに変える
　4. Windowsの不要なサービスを無効化する
　5. Windows Updateの更新カタログをリセット(削除)する
あたりが挙げられます。

(1.)(2.)に関しては環境を把握していないので何とも申し上げられません。
タスクマネージャを見ながら、どのプロセス（ソフト）が大量のメモリを消費しているのかを見ながら
終了・アンインストールさせてください。

(3.)に関しては、セキュリティがぜい弱になるのであまりオススメしませんが、
ソフトの設定で一時的に無効化してみて、体感速度が改善されるようならそのソフトが原因の１つです。
ESET Smart Securityなどの軽量なものに変更することで幾分改善する可能性はありますが、お金が掛かるので微妙ですね。

(4.)に関しては、不用意に終了させると、Windowsが破損する恐れもありますので上級者向けです。
なお、「Windows Search」のインデックスを構築するサービスの停止は問題ありません。
検索インデックス構築が動作しなくなるので、パソコン内のファイルを検索する場合、スピードが極端に低下しますが、普段のディスクアクセスが抑えられ常駐メモリも幾分減らせます。

(5.)に関しては、Windows Updateの過去の更新プログラムを格納する領域が、長年使用するうちに肥大化し、
カタログを再構築する動作がいつまでも終わらず、パソコンの動作に支障をきたすほどになる場合があるので、領域が数GB～数十GBに登るようなら一度削除すると良いかもしれません。
こちらも上級者向けの施策です。