動物病院の選び方について。

猫を2匹飼っており、この度都道府県が変わる引っ越しをします。

以前、1匹が具合が悪そうで近くの動物病院に連れて行ったところ気のせいだと言われ、念のため血液検査をしてもらっても正常と言われその日は帰宅しました。

もらった血液検査の結果をひたすら調べたところ、あまり良くない数値も多々あり、近所の人に聞き、遠いところでしたが別の動物病院でみてもらったところ、即入院でした。

今は元気ですが、血液検査だって猫には大変なことだと思うので、もう二度とこのようなことにはなりたくないと思っています。

ですが私は獣医師でもなんでもないので、詳しいことはわかりません。
なので専門の方にお願いするしかありません。

引っ越し先で、どのように病院を探すと良いでしょうか。
猫の負担になることだけは嫌です。