連立方程式を解く際に現れるなにかよくわからないもので、単独で幾何的な意味を見いだせることは無い気がしますが。。。
歴史的には行列よりも行列式の方が先なので、歴史的には重要ですが、現在は余り重要性がありません。逆行列に使うのも次元が上がると計算量から言って実用になりません。そういったことを学びたければ「計算数学」を学びましょう。
こちらは参考になるでしょうか。
4次以上はLaplace展開(余因子展開)を用いて計算
http://rsc.hatenablog.com/entry/20140102/1388644210
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