Spotify、AWAなどのアプリで無料体験中に音楽をダウンロードし、期間後もダウンロードしたものがそのまま利用出来ますか？

Leawo Prof. DRMを使えば、簡単にSpotifyのDRM保護を解除して保存することができます。
そのほか、iTunesオーディオブック/音楽/動画、Amazon Audibleオーディオブック、電子書籍にも対応します。
公式サイト：
https://www.leawo.org/jp/tunescopy/
Spotify音楽をダウンロード＆保存する方法：
https://www.leawo.org/jp/tutorial/spotify%E9%9F%B3%E6%A5%BD%E3%82%92%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%EF%BC%86%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%99%E3%82%8B%E6%96%B9%E6%B3%95-1352.html