教えてください。

バックアップ先のデバイスはHDDですか？
それともリムーバブルメディア(所謂USBメモリ等)ですか？

ページングファイルは削除したらバックアップできなくなるね。
ついでに言えばバックアップはしない方がパフォーマンスが上がる。
だから削除が正解かな？
特にオートバックアップは役立たずでマシンパワーとメモリー容量だけ常に浪費する。
いざというときにはシステムそのものが危なくてバックアップからの復帰どころじゃない状態になっていることが多い。
心配ならOSのバックアップ機能じゃなくて、マニュアルで必要なファイルやフォルダだけ選択して外部メモリーにバックアップするのがお勧め。

みなさん、様々なアドバイスをありがとうございます。バックアップ先は、パソコン内のＣドライブとは別のハードディスクです。バックアップはフォルダ毎にとっているものを１つのハードディスクに入れています。その中になぜか、pagefile.sys が入ってしまっていたのです。ＲＳＣさんのアドバイスのページもやってみましたが、やり方が悪かったのか、うまくいきませんでした。他に手立てはないでしょうか。

バックアップ先は一定以上の容量がないと設定できない。
つまりCドライブの残容量が少ない場合は自動的に別ドライブが選択されるかバックアップが出来ない状態になるかのどちらか。
今時HDD使ってるって事はWindows7か8あたりかな？
とにかくバックアップしようと思ったらCドライブじゃ無理ってOSが判断したんだと思う。
バックアップしようと思うなら、削除してはダメ。
バックアップに支障が出ているなら、たぶん容量不足だと思うから、できればSSDの容量の大きなのを買ってきて、そのHDDと入れ替えてマウントして使うのがお勧め。

pagefile.sysは、基本的には見えなくなっているはずのファイルです。
Windowsがインストールされている(HDD/SSD)ドライブにも存在しており、基本的にはエクスプローラーの設定で表示させる設定変更を行う事で初めて表示されます。

コンピューターのメモリ以上のファイルを扱う際の一時的な領域等の仮想メモリとして使用されるファイルです。(分割されたものを合計すると、物理メモリと同じファイル容量になっていると思います)
このファイルは、OSやアプリがインストールされているドライブ(ここではCドライブ)以外にも自動的に作成される場合があります。
一般的には初期設定のままで自動的に管理させておけば良いのですが、今回の質問のようなファイルを作成されたくない場合の設定があります。

ページングファイルの自動設定をオフにして、指定したドライブのみ、指定された容量のファイルサイズで用意する事ができます。
バックアップを取っているHDDのみ「オフ」とすることで、作成されないようにできます。(再起動が必要になります)


具体的な操作方法は、BTO PCメーカーのページをご覧ください。
https://www.mouse-jp.co.jp/mouselabo/entry/2023/12/15/100021

なお、ページングファイルなしの設定は一部のアプリ(一例としてAdobe製品)で立ち上がらなくなる等の不具合が発生することが有ります。
このため、最小サイズの割り当て(16MByte)以上の設定を行うと良いでしょう。